設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)且點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則     .

 

【答案】

8

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)A，B，P分別作拋物線準(zhǔn)線y=-3的垂線，

垂足為C，D，Q，據(jù)拋物線定義，

得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8．

故答案為8

考點(diǎn)：拋物線的定義

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，拋物線上的點(diǎn)滿足，到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）與到定直線（準(zhǔn)線）距離相等。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分14分)設(shè)b>0，橢圓方程為，拋物線方程為.如圖4所示,過(guò)點(diǎn)F(0,b+2)作x軸的平行線，與拋物線在

第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)

過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;

(2)設(shè)A,B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在

拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？

若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由

（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某同學(xué)用《幾何畫(huà)板》研究拋物線的性質(zhì)：打開(kāi)《幾何畫(huà)板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫(huà)一個(gè)點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖．

（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無(wú)論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的正確命題；否則，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)用《幾何畫(huà)板》研究拋物線的性質(zhì)：打開(kāi)《幾何畫(huà)板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫(huà)一個(gè)點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖．

（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無(wú)論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的正確命題；否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無(wú)論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的正確命題；否則，說(shuō)明理由．

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