【題目】如圖，將一個邊長為的正三角形分成個全等的正三角形，第一次挖去中間的一個小三角形，將剩下的個小正三角形，分別再從中間挖去一個小三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上的做法，得到的集合為希爾賓斯基三角形.設(shè)是前次挖去的小三角形面積之和（如是第次挖去的中間小三角形面積，是前次挖去的個小三角形面積之和），則 _____________ ， __________.

【答案】

【解析】

本題要逐步觀察，每一次挖去的三角形都是前一次三角形的，每一次只挖去個三角形，由此規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系，然后根據(jù)累加法即可求出的值．

由題意，可知：

原等邊三角形的面積．

．

．

由題意，可知：

每次都是在前一次的基礎(chǔ)上挖去幾個相同大小的三角形．

第一次挖去的三角形是原等邊三角形的，且第一次只挖去1個三角形；

第二次挖去的三角形是原等邊三角形的，且第二次只挖去3個三角形；

第三次挖去的三角形是原等邊三角形的，且第三次只挖去個三角形；

第次挖去的三角形是原等邊三角形的，且第次只挖去個三角形；

，．

，

，

，

．

．

故答案為：；．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)的值.

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【題目】如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，，分別是的中點.

（1）證明：平面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，，分別是的中點.

（1）證明：平面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：，直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與E有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．

若，點K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過點，射線OM與橢圓E交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱椎中，四邊形為菱形，，，，，，分別為，中點..

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐，記二面角的平面角為，直線與平面所成的角為，直線與所成的角為，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知是橢圓：的右焦點，直線：與橢圓相切于點．

（1）若，求；

（2）若，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各人，進行問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強.

求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；

已知交通安全意識強的樣本中男女比例為，完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關(guān)；

安全意識強

安全意識不強

合計

男性

女性

合計

用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再從人中隨機選取人對未來一年內(nèi)的交通違章情況進行跟蹤調(diào)查，求至少有人得分低于分的概率.

附：其中

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