【題目】已知橢圓E:,直線l不過原點O且不平行于坐標軸,l與E有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.

,點K在橢圓E上,、分別為橢圓的兩個焦點,求的范圍;

證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;

若l過點,射線OM與橢圓E交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時直線l斜率;若不能,說明理由.

【答案】(1) (2)見證明;(3)見解析

【解析】

,橢圓E:,兩個焦點,,設,求出的表達式,然后求解范圍即可.設A,B的坐標分別為,利用點差法轉化求解即可.直線l過點,直線l不過原點且與橢圓E有兩個交點的充要條件是,設直線,代入橢圓方程,通過四邊形OAPB為平行四邊形,轉化求解即可.

,橢圓E:,兩個焦點

,,,

,

的范圍是

設A,B的坐標分別為,,則兩式相減,

,

,故;

,設直線,即,

的結論可知,代入橢圓方程得,,

,聯(lián)立得

若四邊形OAPB為平行四邊形,那么M也是OP的中點,所以

,整理得解得,.經(jīng)檢驗滿足題意

所以當時,四邊形OAPB為平行四邊形

練習冊系列答案
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B.存在某一位置,使得平面

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