Question

10．若實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1≤y≤2x-1}\\{0＜x≤3}\end{array}\right.$，則x-2y的取值范圍是[-7，13]．

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，求出最優(yōu)解，可得x-2y的取值范圍．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1≤y≤2x-1}\\{0＜x≤3}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域：

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（$\frac{1}{2}$，0），B（3，5），C（3，-5）
設(shè)z=F（x，y）=x-2y，將直線l：z=x-2y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，得z_最大值=F（3，-5）=13；
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，得z_最小值=F（3，5）=-7
因此，x+2y的取值范圍是[-7，13]．
故答案為：[-7，13]．

點(diǎn)評(píng) 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．