【題目】已知不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若已知不等式有解，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：|x﹣3|+|x﹣4|＜2，

①x≤3，則3﹣x+4﹣x＜2，x＞ ，∴ ＜x≤3

②若3＜x＜4，則1＜2，∴3＜x＜4．…（4分）

③若x≥4，則x﹣3+x﹣4＜2，x＜ ，∴4≤x＜

綜上，不等式的解集為（ ， ）


（2）解：|x﹣3|+|x﹣4|≥|x﹣3﹣x+4|=1，

∵不等式有解，∴2a＞1，∴a＞ ．）


【解析】（1）分類討論，即可求不等式的解集； （2）由條件利用絕對值三角不等式求得|x﹣3|+|x﹣4|≥|x﹣3﹣x+4|=1，結合題意可得a的范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：

（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．

附：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＞0（其中a∈R）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，若對于在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”．若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（　�。�

A. [1﹣，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2，2] D. [﹣2，1﹣]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）的解析式滿足 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當a=1時，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）當a=1時，記函數(shù) ，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．
（1）求a；
（2）已知兩個正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線，求實數(shù)的值及直線的方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）．

（1）求的值；

（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在[5,15]內(nèi)的小球個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望. (以直方圖中的頻率作為概率).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬訂的價格進行試銷得到如下數(shù)據(jù)：

單價x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y（件）

92

82

83

80

75

68


（1）求出y關于x的線性回歸方程 ．其中 =250
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元每件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？

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