設(shè)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx為奇函數(shù)，且在x=-1時(shí)取得極大值．
（I）求b，c；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（III）解不等式|f（x）|≤2．
（I）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x2+2bx+c
∵函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx為奇函數(shù)，且在x=-1時(shí)取得極大值
∴f（-1）+f（1）=0，f′（1）=0
∴b=0，3+2b+c=0
∴b=0，c=-3；
（II）f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）
令f′（x）＞0可得x＜-1或x＞1；令f′（x）＜0可得-1＜x＜1
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-1，1）；
（III）不等式|f（x）|≤2，等價(jià)于-2≤f（x）≤2
∴f（x）-2=x3-3x-2=（x+1）2（x-2）≤0，且f（x）+2=x3-3x+2=（x-1）2（x+2）≥0
∴-2≤x≤2
即不等式的解集為{x|-2≤x≤2}．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
12
，1)內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
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