精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°．

(Ⅰ)證明：平面ADB⊥平面BDC；

(Ⅱ)設E為BC的中點，求與夾角的余弦值．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)∵折起前AD是BC邊上的高，

　　∴當△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，

　　又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，

　　∵AD平面ABD，∴ABD⊥平面BDC．

　　(Ⅱ)由∠BDC＝90°及(Ⅰ)知DA，DB，DC兩兩垂直，不防設|DB|＝1，以D為坐標原點，以，，所在直線x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易得D(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，3，0)，A(0，0，)，E(，，0)，∴＝，

　　＝(1，0，0，)，

　　∴與夾角的余弦值為

　　cos＜，＞＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案