【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為，.

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個實根；

（3）若，存在實數(shù)，對任意，使恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），此時；（2）的取值范圍為；（3）實數(shù)的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）利用基本不等式易得，此時.（2）至少有一個實根，即與的圖象在上至少有一個交點，由題意，可得，，則需即可；（3）由題意，可得，則，

由已知存在實數(shù)，對任意，使恒成立.即.令∴，轉(zhuǎn)化為存在，使成立.令，的對稱軸為，分類討論，即可得到實數(shù)的取值范圍

試題解析：（1）∵，∴，

∴，當且僅當，即時“=”成立，即，此時.

（2）的對稱軸為，∴，∴，

至少有一個實根，∴至少有一個實根，

即與的圖象在上至少有一個交點，

，∴，，

∴，∴，∴的取值范圍為.

（3），∴，

由已知存在實數(shù)，對任意，使恒成立.

∴.

令，∴，即，

轉(zhuǎn)化為存在，使成立.

令，∴的對稱軸為，

∵，∴.

①當，即時，

，

∴，∴.

②當，即時，

，

∴，∴，∴.

綜上，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（3）對成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻長為米（2）．

⑴用表示墻的長；

⑵假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價（元）表示為（米）的函數(shù)；

⑶當為何值時，墻壁的總造價最低？

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【題目】動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

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【題目】已知函數(shù)．

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【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別在線段上，且兩點間距離為定長米.

（1）當時，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值.

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【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建設一倉庫，設，并在公路北側建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價M最低.

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【題目】（必須列式，不能只寫答案，答案用數(shù)字表示）有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).

（1）求共有多少種放法；

（2）求恰有一個盒子不放球，有多少種放法；

（3）求恰有兩個盒內(nèi)不放球，有多少種放法；

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側面PAD⊥底面ABCD，若點E，F分別是PC，BD的中點。

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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