【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間及極值;
(3)對成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為,極小值為,無極大值;(3).
【解析】
試題分析:(1)由題意切點為,求導可得斜率,即可寫出切線方程;(2)對函數(shù)求導,判斷導函數(shù)的正負情況,寫出單調區(qū)間及極值;(3)對成立,即,構造函數(shù)
,求導分別對和分類討論,單調遞增舍去,時再按和分兩種情況分別研究單調性和最值,比較最值和的大小關系,求出的范圍.
試題解析:解:(1)由題意知的定義域為且,
又∵,
故切線方程為.
(2),
,
當時,則,
此時在上單調遞減.
當時,則,此時,
在上單調遞增.
故在單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為.
當時,取極小值,且極小值為-2,無極大值
(3)對成立,即,
令,
則當時,恒成立.
因為.
①當時,,在上單調遞增,故,
這與恒成立矛盾
②當時,二次方程的判別式,令,解得,此時在上單調遞減.
故,滿足恒成立.
由得,方程的兩根分別是
,其中,
當時,在上單調遞增,,
這與恒成立矛盾.
綜上可知:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E為正方形ABCD邊CD上異于點C,D的動點,將△ADE沿AE翻折成△SAE,使得平面SAE⊥平面ABCE,則下列三個說法中正確的個數(shù)是( )
①存在點E使得直線SA⊥平面SBC
②平面SBC內存在直線與SA平行
③平面ABCE內存在直線與平面SAE平行
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖象上.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)設是數(shù)列的前項和,求使對所有都成立的最小正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學高三數(shù)學奧林匹克競賽集訓隊的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖(圖1)和頻率分布直方圖(圖2)都受到不同程度的破壞,可見部分如圖所示,據(jù)此解答如下問題.
(1)求該集訓隊總人數(shù)及分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù);
(2)計算頻率分布直方圖中[80,90)的矩形的高;
(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率.
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【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學生的身體健康情況,將學生編號為,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本,且抽到的最小號碼為,已知這名學生分住在三個營區(qū),從到在第一營區(qū),從到在第二營區(qū),從到在第三營區(qū),則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )
A. B.
C. D.
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【題目】正方體的棱長為1,分別是棱,的中點,過直線的平面分別與棱、交于,設,,給出以下四個命題:
①四邊形為平行四邊形;
②若四邊形面積,,則有最小值;
③若四棱錐的體積,,則為常函數(shù);
④若多面體的體積,,則為單調函數(shù).
其中假命題為( )
A.① ③ B.② C.③④ D.④
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【題目】已知在銳角△ABC中,兩向量p=(2-2sin A,cos A+sin A),q=(sin A-cos A,1+sin A),且p與q是共線向量.
(1)求A的大。
(2)求函數(shù)y=2sin2B+cos()取最大值時,角B的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為,.
(1)求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值;
(2)試確定的取值范圍,使至少有一個實根;
(3)若,存在實數(shù),對任意,使恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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