Question

直線（2m+1）x+（3m-2）y+1-5m=0被圓x²+y²=16截得弦長的最小值為

2

14

．

Answer 1

分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心的坐標(biāo)和半徑r，將直線方程變形后得到此直線恒過A（1，1），由題意得到直線被圓截得的弦所在的直線與直線OA垂直時(shí)，截取的弦長最短，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|OA|的長，由半徑r及|OA|的長，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦長的最小值．

解答：解：由圓x²+y²=16，得到圓心（0，0），半徑r=4，
∵直線解析式變形得：（2m+1）（x-1）+（3m-2）（y-1）=0，
∴直線恒過A（1，1），即|OA|=

2

，
則截得弦長的最小值為2

r2-|OA|2

=2

14

．
故答案為：2

14

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，恒過頂點(diǎn)的直線方程，垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意得出直線被圓截得的弦所在的直線與直線OA垂直時(shí)，截取的弦長最短是解本題的關(guān)鍵．