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橢圓C：的焦點為F1，F2，有下列研究問題及結論：
①曲線與橢圓C的焦點相同；
②若點P為橢圓上一點，且滿足，則=8，
則以上研究結論正確的序號依次是（ ）
A．①
B．②
C．①②
D．都錯
【答案】分析：①求出橢圓C的焦點，再確定曲線為橢圓，確定出它的焦點．
②根據數量積為0，確定兩向量垂直，=||．
解答：解：①中，焦點為（-4，0），（4，0），曲線也是表示橢圓，它的焦點為（-4，0），（4，0），①正確．
②，即⊥，∴=||=8，②正確．
故選C．
點評：本題考查了橢圓的基本性質，橢圓的焦點，也考查了向量的數量積，屬于基礎題型．
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相關習題

科目：高中數學 來源：福建省泉州一中2012屆高三上學期期中考試數學文科試題 題型：013

橢圓C：的焦點為F1，F2，離心率為．過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，且△ABF2的周長為8，則b的值為

[　　]
A．

1

B．

C．

2

D．

2

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣東省中山市高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

橢圓C：的焦點為F1，F2，有下列研究問題及結論：
①曲線與橢圓C的焦點相同；
②一條拋物線的焦點是橢圓C 的短軸的端點，頂點在原點，則其標準方程為x2=±6y；
③若點P為橢圓上一點，且滿足，則=8．
則以上研究結論正確的序號依次是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C：的焦點為F1，F2，若點P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中為坐標原點），則稱點P為“★點”，那么下列結論正確的是（ ）
A．．橢圓上的所有點都是“★點”
B．．橢圓上僅有有限個點是“★點”
C．．橢圓上的所有點都不是“★點”
D．．橢圓上有無窮多個點（但不是所有的點）是“★點”

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科目：高中數學 來源：2010年安徽省高考數學沖刺試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C：的焦點為F1，F2，若點P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中為坐標原點），則稱點P為“★點”，那么下列結論正確的是（ ）
A．．橢圓上的所有點都是“★點”
B．．橢圓上僅有有限個點是“★點”
C．．橢圓上的所有點都不是“★點”
D．．橢圓上有無窮多個點（但不是所有的點）是“★點”

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