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已知A，B，C是單位圓O上任意的不同三點，若
OA
=2
OB
+x
OC
，則正實數x的取值范圍為（　�。�
A、（0，2]
B、[1，3]
C、[2，4]
D、[3，5]
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：由
OA
=2
OB
+x
OC
，利用數量積性質可得
OA
2=(2
OB
+x
OC
)2，展開并利用A，B，C是單位圓O上任意的不同三點，及cosθ的有界性，即可得出正實數x的取值范圍．
解答： 解：∵A，B，C是單位圓O上任意的不同三點，若
OA
=2
OB
+x
OC
，
∴
OA
2=(2
OB
+x
OC
)2，
∴
OA
2=4
OB
2+x2
OC
+4x
OB
•
OC
，化為1=4+x2+4xcos∠BOC．
∵x＞0，
∴cos∠BOC=
-3-x2
4x
，
∵-1≤cos∠BOC≤1，
∴-1≤
-3-x2
4x
＜0，
解得1≤x≤3．
∴正實數x的取值范圍為[1，3]．
故B．
點評：本題考查了數量積的性質、余弦函數的有界性、單位向量、不等式的解法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在二面角α-l-β 的半平面α內，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面β內，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為（　　）
A、
26
B、
23
C、
21
D、
19

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的焦點到漸近線的距離為（　�。�
A、2
B、
2
C、1
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=BC=2，則
AB
•
BC
=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=ln（x+1）與y=
1
x
的圖象交點的橫坐標所在區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，錯誤的個數是（　�。�
①一條直線與一個點就能確定一個平面   
②若直線a∥b，b?平面α，則a∥α
③若函數y=f（x）定義域內存在x=x0滿足f'（x0）=0，則x=x0必定是y=f（x）的極值點
④函數的極大值就是最大值．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求證：AD⊥BM；
（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E-AM-D的余弦值為
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量
a
=(mx，y+1)，向量
b
=(x，y-1)，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為E．求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀．

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