已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．
分析：（I）利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0即可得出；
（II）利用減函數(shù)的定義即可證明．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，
∴f（0）=0，∴
a-1
2
=0，解得a=1．
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知f(x)=
1-2x
1+2x
=-1+
2
2x+1
，
令x1＜x2，則0＜2x1＜2x2，2x2-2x1＞0
f(x1)-f(x2)=
2
2x1+1
-
2
2x2+1
=
2(2x2-2x1)
(2x1+1)(2x2+1)
＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸為x=4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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