Question

如下圖，直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE＝EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

(1)求證AE⊥平面BCE；

(2)求二面角B－AC－E的正弦值；

(3)求點(diǎn)D到平面ACE的距離．(只取前兩問)

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：(1)要證AE⊥平面BCE，需證明線線垂直．由條件易是：AE⊥BF，還需證AE垂直面內(nèi)的另一直線，這就要考慮D－AB－E是直二面角，然后利用面面垂直的性質(zhì)定理便可解決． 　　(2)要求二面角B－AC－E的正弦，首先應(yīng)構(gòu)造出二面角的平面角，由(1)知AE⊥平面BCE，只要過B點(diǎn)作CE的垂線，便可利用線面垂直的判定定理構(gòu)造平面角． 　　溫馨提示：要熟練掌握線線、線面、面面垂直這三者之間的相互轉(zhuǎn)化，尤其是面面垂直的性質(zhì)要通過構(gòu)造一個(gè)平面內(nèi)交線的垂線才可利用面面垂直的性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直．