設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax2-bx.

(1)當(dāng)a=b=時(shí),求f(x)的最大值.

(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0<x≤3),其圖像上任意一點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的斜率k≤恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.


解：(1)依題意,知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).

當(dāng)a=b=時(shí),f(x)=lnx-x2-x,

f'(x)=-x-=,

令f'(x)=0,解得x=1或x=-2(舍去).

當(dāng)0<x<1時(shí),f'(x)>0,f(x)是增加的;

當(dāng)x>1時(shí),f'(x)<0,f(x)是減少的.

所以f(x)的極大值為f(1)=-,

即f(x)的最大值是-.

(2)F(x)=lnx+,x∈(0,3],

則有k=F'(x0)=≤在(0,3]上恒成立,

所以a≥(-+x0)max,

當(dāng)x0=1時(shí),-+x0取得最大值,所以a≥.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與

圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT．

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，試求的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的值為_(kāi)_     ___.

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=2x+1，則數(shù)列{}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為(   )

(A)                (B)          (C)                    (D)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


計(jì)算；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)

A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)

B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)

C．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點(diǎn)

D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)有零點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋1在[0,2]上的零點(diǎn)有________個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y＝ 的定義域?yàn)開(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知在△ABC中，C＝2A，cos A＝，且2·＝－27.

(1)求cos B的值；

(2)求AC的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案