求函數(shù)y=2sin 3x＋1的周期．

答案：略
解析：

解：設(shè)g(x＋T)=g(x)，則2sin[3(x＋T)]＋1=2sin 3x＋1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立．即2sin(u＋3T)＋1=2sin u＋1對(duì)任意實(shí)數(shù)u都成立，其中u=3x．

由y=sin u的周期為2π，令3T=2π得

即g(x)=2sin 3x＋1的周期為

利用周期函數(shù)的定義及正余弦函數(shù)的周期是2π來解答．


提示：

由上例可以看出函數(shù)的周期儀與變量x的系數(shù)有關(guān)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)
（1）求函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)的周期，最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的集合；
（2）指出函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)的圖象是由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=2sin(
π
4
-x)的單調(diào)區(qū)間．
（2）求y=3tan(
π
6
-
x
4
)的周期及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sin(
1
2
x-
π
3
)+2010的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸方程及對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sin(
π6
-4x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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