Question

若不等式|ax+2|＜6的解是（-1，2）；則實數(shù)a=

-4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)絕對值不等式的解法，將原不等式等價轉(zhuǎn)化為一次不等式，再對a分類討論，求出a的值即可．

解答：解：∵|ax+2|＜6，∴-6＜ax+2＜6，-8＜ax＜4
①當a=0時，原不等式的解集為R，與題設(shè)不符（舍去），
②當a＞0時，有 -

8

a

＜x＜

4

a

，
而已知原不等式的解集為（-1，2），所以有：

4 a =2 - 8 a =-1

．此方程無解（舍去）．
③當a＜0時，有

4

a

＜x＜-

8

a

，
所以有

4 a =-1 - 8 a =2

解得a=-4，
故答案為：-4．

點評：本小題主要考查絕對值不等式的解法、等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查考查分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．