Question

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的

左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)雙曲線的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和雙曲線的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程．第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與雙曲線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程．第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根．第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系．第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論．

試題解析：【解析】
（1）設(shè)雙曲線的方程為

則，再由得

故的方程為

（2）將代入

得

由直線與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)得：

且①

設(shè)，則

又，得

即，解得：②

由①、②得：

故的取值范圍為

考點(diǎn)：1、求雙曲線的方程；2、直線與雙曲線的綜合問(wèn)題．