若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，則使得的取值范圍是（    ）

A.              B.   

C.     D.

 

【答案】

C

【解析】因?yàn)榻猓骸吆瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，

∴不等式f（x）＜f（2）等價(jià)于f（x）＜f（-2）

①當(dāng)x≤0時(shí)，由于f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；

②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜f（-2）可化為f（-x）＜f（-2），類似于①可得-x＜-2，即x＞2

綜上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是x＜-2或x＞2

故選C

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；   
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；   
③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，若θ∈(0，
π
4
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函數(shù)y=lg（sinx+
sin2x+1
）有無(wú)奇偶性不能確定． 
⑤函數(shù)y=4sin（2x-
π
3
）的一個(gè)對(duì)稱中心是（
π
6
，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
，
π
2
)上有3個(gè)解；
其中真命題的序號(hào)為
②③⑤⑥
②③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f（2）=2，求使得
f(2-n)
n
＞-
1
8
(n∈N*)成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f （x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a、b∈R都滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f （x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f(
1
2
)=-
1
2
，令bn=
2n
f(2n)
，Sn表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式g （n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g （n）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫(xiě)出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年金華一中文)  給出下列命題：

(1)定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱；

(2) 函數(shù)定義在上，若為偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是；

(4)函數(shù)無(wú)奇偶性.

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________________.

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