Question

若函數(shù)f（x）的值域是其定義域的子集，那么f（x）叫做“集中函數(shù)”，則下列函數(shù)：
①f（x）=（x＞0），
②f（x）=lnx
③f（x）=sin⁴x-cos⁴x，
④
可以稱為“集中函數(shù)”的是    （請(qǐng)把符合條件的序號(hào)全部填在橫線上）

Answer 1

【答案】分析：求出各個(gè)函數(shù)的值域；判斷值域與定義域的關(guān)系，據(jù)集中函數(shù)的定義判斷出哪一個(gè)是集中函數(shù)．
解答：解：對(duì)于①，f（x）=，所以值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225040683682982/SYS201311012250406836829014_DA/1.png">⊆（0，+∞），所以f（x）是“集中函數(shù)”，
對(duì)于②，f（x）=lnx的值域?yàn)镽，不是“集中函數(shù)”，
對(duì)于③f（x）=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x
∵∴值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225040683682982/SYS201311012250406836829014_DA/3.png">  不是“集中函數(shù)”，
對(duì)于④，當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）∈[-6，2]
當(dāng)-6≤x≤-3時(shí)，f（x）∈[-12，-6]故函數(shù)的值域?yàn)閇-12，2]，不是“集中函數(shù)”，
故答案為：①
點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的值域的方法：基本不等式、三角函數(shù)的有界性、利用函數(shù)的單調(diào)性等．考查理解題中的新定義．