【題目】已知圓M的圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，2）．

（1）求圓M的方程；

（2）直線與圓M相切，且在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍，求直線的方程．

【答案】（1）（2）或

【解析】試題分析: （1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a），則（a+3）2+a=（a﹣1）2+（a﹣2）2，解得a=﹣1，r=，即可求圓M的方程；

（2）由題意，直線l不過原點(diǎn)，設(shè)方程為，即2x+y﹣2a=0，利用直線l與圓M相切，建立方程，求出a，可得直線l的方程．

試題解析：

（1）設(shè)圓M的方程為

將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入得：9 - 3D + F = 0， ①

5 + D + 2E + F = 0 ②

又圓M的圓心在直線上，所以 ③

解 ①，②，③ 得：

∴圓M的方程為 .

（2）將圓M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： ，

∴圓心，半徑r = ， 直線與圓M相切，且原點(diǎn)在圓M內(nèi)，

直線不過原點(diǎn)， ∵在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍，

故可設(shè)直線的方程為，　 即為，

∵直線與圓M相切，∴圓心M到的距離，

即， 解得或，

∴ 直線的方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)函數(shù)f（x）= ，若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（ ，6）
B.（ ，6）
C.（ ，5）
D.（ ，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，周期是．

（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng) ， 時(shí)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）的最小值為0，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若0＜x1＜x2 ， 求證： ＜2x2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，則；

③若為異面直線，，，則；

④若，則. 其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：設(shè)一正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為2分米，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形，剩余為一個(gè)正方形和四個(gè)全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個(gè)正四棱錐（粘接損耗不計(jì)），圖中，O為正四棱錐底面中心．

（Ⅰ）若正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等，求這個(gè)正四棱錐的體積Ｖ；

（Ⅱ）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時(shí)，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分?jǐn)?shù)分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每部分做了20分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們與投入時(shí)間m(單位：分鐘)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，.

(1)試建立數(shù)學(xué)總成績(jī)y(單位：分)與對(duì)卷Ⅱ投入時(shí)間x(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；

(2)如何計(jì)劃使用時(shí)間，才能使得所得分?jǐn)?shù)最高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)為2，寬為1， ， 邊分別在軸、軸的正半軸上， 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上，設(shè)此點(diǎn)為.

（1）若折痕的斜率為-1，求折痕所在的直線的方程；

（2）若折痕所在直線的斜率為，（ 為常數(shù)），試用表示點(diǎn)的坐標(biāo)，并求折痕所在的直線的方程；

（3）當(dāng)時(shí)，求折痕長(zhǎng)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍；

（3）設(shè)是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案