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已知
（1）判斷的奇偶性；
（2）討論的單調性；
（3）當時，恒成立，求b的取值范圍.
（1）為奇函數；（2）為增函數；（3）的取值范圍是.

試題分析：（1）要判斷的單調性，首先考慮其定義域為，關于原點對稱，又，因此為奇函數；（2）的表達式中有，因此需要分和，兩種情況分類討論，可以得到在上單調遞增；（3）根據題意，要使對任意恒成立，只需，而由（2）在上單調遞增，因此只需.，從而可以得到的取值范圍為.
（1）函數定義域為R，關于原點對稱，∵，∴為奇函數； （2）當時，為增函數，為減函數，
從而為增函數，∴為增函數.
當時，為減函數，∴為增函數，
故當且時，在上單調遞增；
（3）由（2）知在R上是增函數，∴在區(qū)間上為增函數，
∴，
∴要使在上恒成立，則，故的取值范圍是．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數，且，若時，有
（1）證明在上是增函數；
（2）解不等式
（3）若對恒成立，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的定義域是，且滿足,,
如果對于,都有.
（1）求；
（2）解不等式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）當時，試討論是否存在，使得.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數f(x)滿足：對任意的,
有，則當n∈N﹡時，有（   ）.
A．<<B．<<
C．<<D．<<

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，在定義域內是單調遞增函數的是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為的函數是奇函數，
（1）求的值；
( 2) 判斷并證明函數的單調性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上遞增，在(－∞，－2]上遞減，則f(1)＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的奇函數在上單調遞增，且，則不等式的解集為       ．

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