【題目】已知橢圓:的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且,試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）直線過定點(diǎn)

【解析】

（1）根據(jù)圓的圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，令求得圓與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，由此列方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）根據(jù)，利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，并分別代入橢圓方程解出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的方程，由此求得定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

解：（1）依題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則以點(diǎn)A圓心，以為半徑的圓的方程為:

，

令得，由圓A與y軸的交點(diǎn)分別為、

可得，解得，

故所求橢圓的方程為.

（2）由得，可知PA的斜率存在且不為0，

設(shè)直線-① 則-②

將①代入橢圓方程并整理得，可得，

則，

類似地可得，

由直線方程的兩點(diǎn)式可得：直線的方程為 ，

即直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國(guó)際海洋安全規(guī)定：兩國(guó)軍艦正常狀況下（聯(lián)合軍演除外），在公海上的安全距離為20（即距離不得小于20），否則違反了國(guó)際海洋安全規(guī)定.如圖，在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線，，交點(diǎn)是，現(xiàn)有兩國(guó)的軍艦甲，乙分別在，上的，處，起初，，后來軍艦甲沿的方向，乙軍艦沿的方向，同時(shí)以40的速度航行.

（1）起初兩軍艦的距離為多少？

（2）試判斷這兩艘軍艦是否會(huì)違反國(guó)際海洋安全規(guī)定？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：

（1）A：取出的兩球都是白球；

（2）B：取出的兩球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：

根據(jù)該等高條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)？

喜歡節(jié)目A

不喜歡節(jié)目A

總計(jì)

男性觀眾

女性觀眾

總計(jì)

60

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．則下列結(jié)論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；

C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；

D. 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預(yù)測(cè)該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，過A、O、B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)M在x軸正半軸上，過點(diǎn)B作BM的垂線與橢圓交于另一點(diǎn)N，若∠BMN=60°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）

A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)

B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案