設(shè)a>0，f(x)＝＋在R上滿足f(x)＝f(－x)．

(1)求a的值；

(2)證明：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．


解析：　(1)依題意，對(duì)一切x∈R，有f(x)＝f(－x)，

即＋＝＋aex，

所以＝0對(duì)一切x∈R成立，

由此可得a－＝0，即a2＝1.

又因?yàn)?i>a>0，所以a＝1.

(2)證明：在(0，＋∞)上任取x1<x2，則

由x2>x1>0，得x1＋x2>0，ex2－ex1>0，

1－ex1＋x2<0.

所以f(x1)－f(x2)<0，

即f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)， ，若至少存在一個(gè)，使得成立，則實(shí)數(shù)的范圍為(   )

A．        B．       C．        D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝0.1x2－11x＋3 000，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者的利潤(rùn)取最大值時(shí)，產(chǎn)量x等于(　　)

A．55臺(tái)                            B．120臺(tái)

C．150臺(tái)                           D．180臺(tái)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ln(－3x)＋1，則f(lg 2)＋f＝(　　)

A．2                                     B．0

C．1                                     D．－1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


－(－2 008)0；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)

A．＝＋

B．＝－

C．＝＋

D．＝＋

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定義一種向量積a⊗b＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝，n＝，點(diǎn)P(x，y)在y＝sin x的圖像上運(yùn)動(dòng)．Q是函數(shù)y＝f(x)圖像上的點(diǎn)，且滿足＝m⊗＋n(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則函數(shù)y＝f(x)的值域是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案