Question

△ABC，sinA+cosA=

2

2

，AC=2，AB=3，則△ABC的面積為：（　　）

• A、

  3

  4

  (

  3

  +

  2

  )
• B、

  3

  4

  (

  6

  -

  2

  )
• C、

  3

  4

  (

  6

  +

  2

  )
• D、

  3

  4

  (

  3

  -

  2

  )

Answer 1

分析：先把題設(shè)中的等式平方后求得sin2A的值，進(jìn)而根據(jù)sinA+cosA＞0推斷出A的范圍，進(jìn)而確定A的值，最后利用三角形面積公式求得答案．

解答：解：∵sinA+cosA=

2

2

，
∴1+2sinAcosA=

1

2

∴sin2A=-

1

2

∵sinA+cosA=

2

2

＞0
∴0＜A＜

3π

4

∴0＜2A＜

3π

2

∴2A=

7π

6

∴A=

7π

12

∴△ABC的面積為

1

2

AC•AB•sinA=

3

4

(

6

+

2

)
故選C

點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．