設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在處取得極小值

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最值

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）46

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值和函數(shù)的最值問(wèn)題。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810515024737431/SYS201209081052168111577941_DA.files/image002.png">并結(jié)合條件的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在處取得極小值

得到參數(shù)a,b的值。

（2）根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論，然后由(1)知，解導(dǎo)數(shù)的不等式得到單調(diào)區(qū)間和最值。

解：(1)

由題意知，經(jīng)檢驗(yàn)，得

(2)由(1)知

令，得

列表如下：

 

-3

(-3,-2)

-2

(-2,1)

1

(1,3)

3

 

+

0

－

0

+

 

10

增

極大值21

減

極小值－6

增

46

當(dāng)時(shí)，有最小值也是極小值-6，當(dāng)時(shí)，有最大值46

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=-
12
對(duì)稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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 (本小題滿分12分，(Ⅰ)小問(wèn)5分，(Ⅱ)小問(wèn)7分.)設(shè)=的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)=的圖象關(guān)于直線=對(duì)稱，且=0.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù),的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的極值.

 

 

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設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且函數(shù)有最小值;
（1）求函數(shù)y=f（x）在A（-1,f（-1））,B（2,f（2））兩點(diǎn)處的切線的夾角的正切值;
（2）已知函數(shù),若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【解析】第一問(wèn)中，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以.

又  ∴

第二問(wèn)中由(Ⅰ)，，

   令，或；

∴函數(shù)在及上遞增，在上遞減.

 

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