15．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=3，則（a+1）（b+2）的最小值是（　�。�
A．$\frac{25}{3}$B．$\frac{50}{9}$C．7D．6

分析 先根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到ab≥$\frac{8}{9}$，再由題意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=3，
∴3=$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$≥2$\sqrt{\frac{2}{ab}}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{2}{3}$，b=$\frac{4}{3}$取等號(hào)，
∴$\sqrt{ab}$≥$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴ab≥$\frac{8}{9}$，
∵$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=3，
∴2a+b=3ab，
∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×$\frac{8}{9}$+2=$\frac{50}{9}$，
∴（a+1）（b+2）的最小值是$\frac{50}{9}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得的圖象解析式為y=sinx，則y=sin（ωx+φ）圖象上距離y軸最近的對稱軸方程為（　�。�
A．x=-$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{3}$C．x=-$\frac{π}{12}$D．x=$\frac{π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=4（2b-a），則x、y的大小關(guān)系是（　�。�
A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．x＞y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某學(xué)校要從藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中所產(chǎn)生的4名書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選出3名志愿者，參加某項(xiàng)活動(dòng)的志愿服務(wù)工作，
（1）求選出的3名志愿者都是書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率；
（2）求選出的3名志愿者中至少1名是繪畫比賽一等獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．給出如下三個(gè)命題：
①“x≥2$\sqrt{2}$”是“l(fā)og2（x+1）＞2”的充分不必要條件；
②將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位可得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，其夾角為θ，若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＞1，則$\frac{π}{3}$＜θ≤π．
其中正確的命題是②③．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=4，且向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，則|$\overrightarrow$|為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i，求|z+i|．
（2）已知函數(shù)f（x）=x4+x2-1，g（x）=ax3+x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
設(shè)F（x）=f（x）+g（x），若對于任意的a∈[-2，2]，函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[-1，1]上的值恒為負(fù)數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=log2x•log2（2x）的最小值為-$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若銳角三角形的三邊長分別為a-1，a，a+1，則a的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，+∞）

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