7．已知|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，且2$\overrightarrow{AC}$+3$\overrightarrow{DC}$=5$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$等于（　�。�
A．-2B．3C．4D．-5

分析 向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義計(jì)算即可

解答 解：∵|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cos30°=3×2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9
∵2$\overrightarrow{AC}$+3$\overrightarrow{DC}$=5$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{5}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$•（$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$-${\overrightarrow{AC}}^{2}$=$\frac{5}{3}$×9-12=3，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：
 交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表
  浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率 
 A1 上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮10%
 A2 上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮20%
 A3 上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮30%
 A4 上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 0%
 A5 上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 上浮10%
 A6 上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 上浮30%
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：
 類型 A1 A2 A3 A4 A5 A6
 數(shù)量10 5 5 20 15 5 
以這60輛該品牌車(chē)的投保類型的頻率代替一輛車(chē)投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：
（Ⅰ）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定a=950．記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）
（Ⅱ）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元：
①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率；
②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi-1（i=1，2，…，2017），則y1，y2，…y2017的方差為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，某市面向全市征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者，從年齡在[20，45]的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35，40）歲的人數(shù)；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若集合A={x|x2-x-6＞0}，集合B={x|-1＜x＜4}，則A∩B等于（　　）
A．∅B．（-2，3）C．（2，4）D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在數(shù)列{an}中，a1=1，$\frac{2+{a}_{n+1}}{1+{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{1+{a}_{n}}$+$\frac{3}{2}$（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=1+a${\;}_{{2}^{n}}$（n∈N*），求數(shù)列{2nbn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：
積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高18725
學(xué)習(xí)積極性一般61925
合計(jì)242650
（Ⅰ）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說(shuō)明理由．
參考公式與臨界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
p（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001
k02.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．機(jī)器人AlphaGo（阿法狗）在下圍棋時(shí)，令人稱道算法策略是：每一手棋都能保證在接下來(lái)的十步后，局面依然是滿意的．這種策略給了我們啟示：每一步相對(duì)完美的決策，對(duì)最后的勝利都會(huì)產(chǎn)生積極的影響．下面的算法上算法是尋找“a1，a2，…，a10”中“比較大的數(shù)t”．現(xiàn)輸入正整數(shù)“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18”，從左到右依次為a1，a2，…，a10，其中最大的數(shù)記為T(mén)，則T-t=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=|ax-1|-（a-1）x．
（i） 當(dāng)a=2時(shí)，滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）；
（ii） 若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，1]．

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