設命題p:函數(shù)f(x)=
(a+5)x+b
x+1
在(0,+∞)上是增函數(shù);命題q:方程x2+
-a
x+b-2=0有兩個不相等的負實數(shù)根,若p∧q是真命題.
(1)求點P(a,b)的軌跡圖形的面積;
(2)求a+5b的取值范圍.
考點:簡單線性規(guī)劃,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,基本不等式
專題:不等式的解法及應用
分析:(1)根據(jù)復合命題之間的關系建立條件關系,作出對應的圖象即可求點P(a,b)的軌跡圖形的面積;
(2)利用線性規(guī)劃的知識即可求a+5b的取值范圍.
解答: 解:(1)∵f(x)=
(a+5)x+b
x+1
,f′(x)=
a+5-b
(x+1)2
,
∴p真?x∈(0,+∞)時,
a+5-b
(x+1)2
>0?a-b+5>0,(2′)
∵方程x2+
-a
x+b-2=0有兩個不相等的負實數(shù)根?
-
-a
<0
b-2>0
(
-a
)2-4b+8>0
?
a<0
b-2>0
a+4b-8<0
,即q真?
a<0
b-2>0
a+4b-8<0
;
若p∧q是真命題.則p真q真,∴
a<0
,&b>2
a-b+5>0
a+4b-8<0
點P(a,b)的軌跡圖形如圖,△ABC 的內部;
由邊界可得A(0,2),B(-3,2),C(-
12
5
,
13
5

∴△ABC的面積S=
1
2
×3×(
13
5
-2)=
9
10
,即點P(a,b)的軌跡圖形的面積為
9
10
;
(2)設a+5b=z,直線a+5b=z過B點時,z=-3+5×2=7,直線a+5b=z過C點時,
z=-
12
5
+5×
13
5
=
53
5
,
∴a+5b的取值范圍是(7,
53
5
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵.綜合性較強.
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A、{1,2,3,4}
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1
3
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C、(4,+∞)
D、(-∞,2)

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點P從點(0,1)沿單位圓x2+y2=1順時針第一次運動到點(
2
2
,-
2
2
)時,轉過的角是
 
弧度.

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kx2-6kx+8
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