Question

函數(shù)y=log

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（x²-6x+8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A、（3，+∞）
• B、（-∞，3）
• C、（4，+∞）
• D、（-∞，2）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：欲求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，由于f（t）=log

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t是減函數(shù)，故要求內(nèi)層函數(shù)t=x²-6x+8是減函數(shù)時(shí)，原函數(shù)才為增函數(shù)．問題轉(zhuǎn)化為求t=x²-6x+8的單調(diào)減區(qū)間，但要注意要保證t＞0．

解答： 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=log

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(x2-6x+8)分解成兩部分：
f（t）=log

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t是外層函數(shù)，t=x²-6x+8是內(nèi)層函數(shù)．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y=log

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t單調(diào)減函數(shù)，
則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間就是函數(shù)t=x²-6x+8單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，3），
由x²-6x+8＞0可得x＞4或x＜2，則可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（-∞，2）
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題和易錯(cuò)題．