(本題滿分15分) 已知函數(shù)f(x)=(2－a)(x－1)－2lnx，,其中a∈R，

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)在（0，）上無零點，求a的取值范圍.

 

【答案】

(1)當(dāng)a=2時，f(x)=-lnx,故函數(shù)f(x)遞減區(qū)間為（0，）；

當(dāng)a2時，

若a>2,當(dāng)x>0時，都有，所以函數(shù)f(x)遞減區(qū)間為（0，）；

若a<2,當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：

 x

－

0

+

f(x)

  

 

   極小值

     

故函數(shù)f(x)遞減區(qū)間為：，

故函數(shù)f(x)遞增區(qū)間為：

（2）因為f(x)<0在區(qū)間上恒成立不可能，故要使函數(shù)f(x) 在區(qū)間上無零點，只要對任意的x，f(x)>0恒成立即可，

即對x，a>恒成立.

令

則

再令

則

故h(x)在上為減函數(shù)，于是h(x)>h,

從而，于是g(x)在上為增函數(shù)，

所以g(x)<,

故要使函數(shù)f(x)在上無零點，a的取值范圍為：.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（（本題滿分15分）
某有獎銷售將商品的售價提高120元后允許顧客有3次抽獎的機會，每次抽獎的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機產(chǎn)生一個                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號碼，若該號碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎，每次中獎的獎金為100元，運用所學(xué)的知識說明這樣的活動對商家是否有利。

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實數(shù)的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個不等的實數(shù)根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于、兩點，是線段的中點，

  過作軸的垂線交拋物線于點，

  （1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；

  （2）是否存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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