觀察下列等式23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29,…,若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)是109,則正整數(shù)m等于
 
考點:歸納推理
專題:推理和證明
分析:可得規(guī)律:第n行的左邊是m3,右邊是m個連續(xù)奇數(shù)的和,設第n行的最后一個數(shù)為an,累加可得an,
解答: 解:由題意可得第n行的左邊是m3,右邊是m個連續(xù)奇數(shù)的和,
設第n行的最后一個數(shù)為an,
則有a2-a1=11-5=6=2×(1+2)=1×2+4,
a3-a2=19-11=8=2×(2+2)=2×2+4,
a4-a3=29-19=10=2×(3+2)=3×2+4,

an-an-1=2(n-1+2)=(n-1)×2+4,
以上(n-1)個式子相加可得an-a1=n2+3n-4
故an=n2+3n+1,
即n2+3n+1=109
解得n=9.
∴m=n+1=9+1=10
故答案為:10.
點評:本題考查類比推理,涉及累加法求數(shù)列的通項公式,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2BC=2CD=2,點E為PA中點.
(1)求證:DE∥平面PBC;
(2)求證:平面PBC⊥平面PAB;
(3)若直線PD與平面ABCD所成角的余弦值為
3
3
,求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù).如:6=1+2+3;28=1+2+4+7+14;496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.已經(jīng)證明:若2n-1是質(zhì)數(shù),則2n-1(2n-1)是完全數(shù),n∈N*.請寫出一個四位完全數(shù)
 
;又6=2×3,所以6的所有正約數(shù)之和可表示為(1+2)•(1+3);28=22×7,所以28的所有正約數(shù)之和可表示為(1+2+22)•(1+7);按此規(guī)律,請寫出所給的四位數(shù)的所有正約數(shù)之和可表示為
 
.(請參照6與28的形式給出)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義Fn(A,B)表示所有滿足A∪B={a1,a2,…,an}的集合A,B組成的有序集合對(A,B)的個數(shù).試探究F1(A,B),F(xiàn)2(A,B),…,并歸納推得Fn(A,B)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若數(shù)列{an}滿足關系a1=3,an+1=an+n,則該數(shù)列的通項公式為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若x∈[-3,3],則函數(shù)y=
7
x+
2
(9-x2)最大值等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知某圓錐曲線C的極坐標方程為ρ2=
12
1+2cos2θ
,則曲線C的離心率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足:
①當x>0時,g′(x)>0恒成立(g′(x)為函數(shù)g(x)的導函數(shù));
②對任意的x∈R都有g(x)=g(-x),又函數(shù)f(x)滿足:對任意的x∈R,都有f(
3
+x)=f(x-
3
)
成立.當x∈[-
3
,
3
]
時,f(x)=x3-3x.若關于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)對x∈[-
3
2
-2
3
,
3
2
+2
3
]
恒成立,則a的取值范圍是( 。
A、a∈R
B、0≤a≤1
C、-
1
2
-
3
3
4
≤a≤-
1
2
+
3
3
4
D、a≤0或a≥1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+
2a2
x
-alnx.
(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若a>0時,函數(shù)f(x)有兩個零點,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案