Question

10．在△ABC中，若b+c=$\sqrt{2}$+1，B=30°，C=45°，則（　　）

• A． b=1，c=$\sqrt{2}$
• B． b=$\sqrt{2}$，c=1
• C． b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，c=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． b=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用正弦定理列出關(guān)系式，把sinB與sinC代入得出b與c的關(guān)系式，與已知等式聯(lián)立求出b與c的值即可．

解答 解：∵在△ABC中，b+c=$\sqrt{2}$+1①，B=30°，C=45°，
∴由正弦定理得：$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，即$\frac{\frac{1}{2}}$=$\frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
整理得：c=$\sqrt{2}$b②，
聯(lián)立①②得：b=1，c=$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．