Question

某產品的銷售收入y₁（萬元）是產量x（千臺）的函數(shù)，y₁=17x²；生產總成本y₂（萬元）也是x的函數(shù)，y₂=2x³-x²（x＞0），為使利潤最大，應生產

 

千臺．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,基本不等式

專題：應用題,導數(shù)的概念及應用

分析：根據(jù)題意，列出利潤函數(shù)，利用導數(shù)求出利潤函數(shù)在何時取得最大值即可．

解答： 解：根據(jù)題意，利潤函數(shù)為
y=y₁-y₂=17x²-（2x³-x²）=-2x³+18x²（x＞0）；
對函數(shù)求導，得
y′=-6x²+36x；
令y′=0，
解得x=0，或x=6；
∴當x∈（0，6）時，y′＞0，y是增函數(shù)；
當x∈（6，+∞）時，y′＜0，y是減函數(shù)；
∴當x=6時，y取得最大值．
所以，為使利潤最大，應生產6千臺．
故答案為：6．

點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)最值的應用問題，解題時應根據(jù)題意，列出目標函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值，是中檔題．