Question

1．某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗生長(zhǎng)情況，從這批樹苗中隨機(jī)測(cè)量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米），把這些高度列成了如下的頻率分布表：

組別	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	2	3	14	15	12	4

（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約是多少？
（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？
（3）為了進(jìn)一步獲得研究資料，若從[40，50）組中移出一棵樹苗，從[90，100]組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究，則[40，50）組中的樹苗A和[90，100]組中的樹苗C同時(shí)被移出的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）高度在85厘米以上的樹苗大約有6+4=10棵，由此能求出在這批樹苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率．
（2）利用平均數(shù)定義能求出樹苗的平均高度．
（3）依題意，記[40，50）組中的樹苗分別為A、B，[90，100]組中的樹苗分別為C、D、E、F，利用列舉法能求出樹苗A和樹苗C同時(shí)被移出的概率．

解答 解�。�1）由已知，高度在85厘米以上的樹苗大約有6+4=10棵，
則在這批樹苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約為$\frac{10}{50}$=$\frac{1}{5}$=0.2．
（2）樹苗的平均高度為：
x≈$\frac{45×2+55×3+65×14+75×15+85×12+95×4}{50}$=$\frac{3690}{50}$=73.8（厘米）．
（3）依題意，記[40，50）組中的樹苗分別為A、B，
[90，100]組中的樹苗分別為C、D、E、F，
則所有的基本事件為：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，共12個(gè)．
滿足A、C同時(shí)被移出的基本事件為：ACD、ACE、ACF，共3個(gè)，
所以樹苗A和樹苗C同時(shí)被移出的概率P=$\frac{3}{12}$=0.25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)的求法，考查概率的求法，考查頻率分布表、概率、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．