Question

某校從高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，其成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）估計(jì)這次考試的平均分；
（Ⅱ）假設(shè)在[90.100]段的學(xué)生的成績(jī)都不相同，且都在97分以上，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從96，97，98，99，100這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用各個(gè)矩形的寬的中點(diǎn)乘以相應(yīng)的矩形的長(zhǎng)，再將各個(gè)乘積加起來(lái)即得到這次考試的平均分．
（Ⅱ）首先一列舉出所有滿足條件的基本事件，找到符合添加的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式求得．

解答： 解：（Ⅰ）利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分，
平均分為45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．
即估計(jì)這次考試的平均分是72分．
（Ⅱ）從96，97，98，99，100這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)全部的基本事件有；（96，97），（96，98），（96，99），（96，100），（97，98），
（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100），共10個(gè)基本結(jié)果．
如果這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)，則這2個(gè)學(xué)生在[90，100]段，而[90，100]段，而[90，100]的人數(shù)是3人，則這3人的成績(jī)是98，99，100，
則事件A：“2個(gè)數(shù)恰是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)”包括的基本結(jié)果有：（98，99），（98，100），（99，100）共3個(gè)基本事件，
所以所求的概率為P（A）=

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型的概率的求法和求平均數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．