17．在圓x2+y2-4x+4y-2=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為10$\sqrt{2}$．

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點(diǎn)E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出ME的長度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點(diǎn)，在直角三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）2+（y-2）2=10，
則圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為$\sqrt{10}$，
根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：
由圖象可知：過點(diǎn)E最長的弦為直徑AC，
最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2$\sqrt{10}$，MB=$\sqrt{10}$，ME=$\sqrt{5}$，
所以BD=2BE=2$\sqrt{5}$，
又AC⊥BD，
所以四邊形ABCD的面積S=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{10}$×2$\sqrt{5}$=10$\sqrt{2}$．
故答案為10$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)注意對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow$=（1，1），滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$≥2且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）≤0，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍是[2，4]．

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8．已知f（α）=$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）•sin（2π-α）}{cos（-π-α）•sin（\frac{3}{2}π+α）}$．
（1）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（2）若f（α）=-2，求2sinαcosα+cos2α的值．

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5．同時(shí)拋擲兩顆均勻的骰子，請回答以下問題：
出現(xiàn)2點(diǎn)出現(xiàn)其他點(diǎn)合計(jì)
甲骰子20160180
乙骰子30150180
合計(jì)50310360       
（1）填空：兩顆骰子都出現(xiàn)2點(diǎn)的概率為$\frac{1}{36}$；
（2）若同時(shí)拋擲兩顆骰子180次，其中甲骰子出現(xiàn)20次2點(diǎn)，乙骰子出現(xiàn)30次2點(diǎn)，
①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成如表的2×2的列聯(lián)表；
②提出假設(shè)H0：兩顆骰子出現(xiàn)2點(diǎn)無關(guān)，請根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，說明兩顆骰子出現(xiàn)兩點(diǎn)是否相關(guān)？若無關(guān)，請說理，若相關(guān)，請回答我們有多大的把握認(rèn)為兩顆骰子出現(xiàn)兩點(diǎn)相關(guān)？

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12．如圖所示：有三根針和套在一根針上的若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上：①每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；②在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n根金屬片從1號針移到3號針最小需要移動(dòng)的次數(shù)為f（n），則f（10）1023．

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2．過原點(diǎn)的直線l與拋物線y=x2-2ax（a＞0）所圍成的圖形的面積為y=$\frac{9}{2}$a3，則直線l的方程為（　�。�
A．y=axB．y=ax或y=-6axC．y=-axD．y=ax或y=-5ax

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9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}-2lnx$，a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點(diǎn)P（0，1）和函數(shù)f（x）圖象上動(dòng)點(diǎn)M（m，f（m）），對任意x∈[1，e），直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍．

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6．已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-8|x-\frac{3}{2}|，1≤x≤2}\\{\frac{1}{2}f（\frac{x}{2}），x＞2}\end{array}\right.$，函數(shù)y=xf（x）-6在[1，16]內(nèi)零點(diǎn)之和為（　�。�
A．$\frac{45}{2}$B．23C．$\frac{47}{2}$D．24

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17．已知α，β是方程4x2-4mx+m+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若f（x）=α2+β2，求f（m）的最小值．

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