向量
a
，
b
，
c
在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若
c
=λ
a
+μ
b
(λ，μ∈R)，則λ+μ=
-
5
2
-
5
2
．
分析：建坐標(biāo)系，可得
a
，
b
，
c
的坐標(biāo)，由
c
=λ
a
+μ
b
可得關(guān)于λμ的方程組，解之相加可得．
解答：解：以向量
.
a
，
.
b
的公共點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系，
可得
a
=（-1，1），
b
=（6，2），
c
=（-1，-3）
∵
c
=λ
a
+μ
b
，∴
-1=-λ+6μ
-3=λ+2μ
，
解之得λ=-2，μ=-
1
2

∴λ+μ=-
5
2

故答案為：-
5
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理及其意義，建系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i、j分別是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的單位向量，且
OA
=-2i+mj，
OB
=ni+j，
OC
=5i-j，若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且m=2n，求實(shí)數(shù)m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由空間向量基本定理可知，空間任意向量
p
可由三個(gè)不共面的向量
a
，
b
，
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
，則稱（x，y，z）為基底＜
a
，
b
，
c
＞下的廣義坐標(biāo)．特別地，當(dāng)＜
a
，
b
，
c
＞為單位正交基底時(shí)，（x，y，z）為直角坐標(biāo)．設(shè)
i
，
j
，
k
分別為直角坐標(biāo)中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標(biāo)（1，2，3）在基底＜
i
+
j
，
i
-
j
，
k
＞下的廣義坐標(biāo)為
（
3
2
，-
1
2
，3）
（
3
2
，-
1
2
，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

由空間向量基本定理可知，空間任意向量
p
可由三個(gè)不共面的向量
a
，
b
，
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
，則稱（x，y，z）為基底＜
a
，
b
，
c
＞下的廣義坐標(biāo)．特別地，當(dāng)＜
a
，
b
，
c
＞為單位正交基底時(shí)，（x，y，z）為直角坐標(biāo)．設(shè)
i
，
j
，
k
分別為直角坐標(biāo)中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標(biāo)（1，2，3）在基底＜
i
+
j
，
i
-
j
，
k
＞下的廣義坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《8.1 平面向量》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)i、j分別是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的單位向量，且=-2i+mj，=ni+j，=5i-j，若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且m=2n，求實(shí)數(shù)m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：4.1 平面向量的概念及其線性運(yùn)算（解析版） 題型：解答題

設(shè)i、j分別是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的單位向量，且=-2i+mj，=ni+j，=5i-j，若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且m=2n，求實(shí)數(shù)m、n的值．

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