Question

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）定義正數(shù)數(shù)列，求a_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ，得：sin2α+tanβcos2α=3tanβ，故tanβ===．由此能求出f（x）的表達(dá)式．
（2）由，得：=，故，由此能求出a_n．
解答：解：（1）由sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ，
得：sin2α+tanβcos2α=3tanβ，
故tanβ=
=
=
=．
∴y=．（6分）
（2）由，
得：=，
故，
又，
∴，
又a_n＞0，故．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意同角三角函數(shù)關(guān)系的靈活運(yùn)用．