某園林公司計劃在一塊O為圓心，R(R為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形(如圖)地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．

(1)設(shè)∠COD＝(單位：弧度)，用表示弓形CMDC的面積S弓＝f()；

(2)園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤最大？并求相對應(yīng)的．

答案：
解析：

　　解：(1)，，

　　．(3分)

　　(2)設(shè)總利潤為元，草皮利潤為元，花木地利潤為，觀賞樣板地成本為

　　，，，

　　．

　　(7分)

　　設(shè)．

　　

　　上為減函數(shù)；

　　上為增函數(shù)．(12分)

　　當＝時，g()取到最小值，此時總利潤最大．

　　答：所以當園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤最大．(13分)


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精英家教網(wǎng)某園林公司計劃在一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．
（1）設(shè)∠COD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面積S弓=f（θ）；
（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤最大？并求相對應(yīng)的θ．
（參考公式：扇形面積公式S=
1
2
R2θ=
1
2
Rl，l表示扇形的弧長）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東佛山佛山一中高二下第一次段考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某園林公司計劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.

（1）設(shè), ,用表示弓形的面積;

（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大? 并求相對應(yīng)的

(參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長)

 

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（本題滿分14分）某園林公司計劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.

（1）設(shè), 用表示弓形的面積;（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大? 并求相對應(yīng)的

(參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長)

 

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（本小題滿分13分）某園林公司計劃在一塊為圓心,半徑為5的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.

(1) 設(shè),,分別用,表示弓形的面積;

觀賞樣板地
 
(2) 園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大?(參考公式:扇形面積公式)

 

 

 

 

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某園林公司計劃在一塊為圓心,（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．

（1）設(shè), ,用表示弓形的面積;

（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大? 并求相對應(yīng)的

（參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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