Question

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓截y軸所得弦長(zhǎng)為2．

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離d的最大值，求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出半徑最大的圓截y軸所得弦長(zhǎng)．

解答 解：圓心到直線的距離d=$\frac{|-m-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=$\sqrt{1+\frac{2}{m+\frac{1}{m}}}$$≤\sqrt{2}$
∴m=1時(shí)，圓的半徑最大為$\sqrt{2}$，
∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+y²=2．
∴此時(shí)截y軸所得弦長(zhǎng)為2
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查所圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．