設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

(Ⅰ)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PF1·PF2的最大值和最小值；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0，2)的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)解法一：易知

　　所以，設(shè)，則

　　

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0654/0020/4d370fa44956ee12ccd7f5bf7e398c3b/C/Image158.gif" width=69 height=26>，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值

　　當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值

　　解法二：易知，所以，設(shè)，則

　　

　　(以下同解法一)

　　(Ⅱ)顯然直線(xiàn)不滿(mǎn)足題設(shè)條件，可設(shè)直線(xiàn)，

　　聯(lián)立，消去，整理得：

　　∴

　　由得：或

　　又

　　∴

　　又

　　

　　∵，即∴

　　故由①、②得或


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)短軸長(zhǎng)為2，P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓上一點(diǎn)，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M、N是橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)l上的兩個(gè)點(diǎn)，若
F1M
•
F2N
=0，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年豐臺(tái)區(qū)二模）（14分）

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。

   （I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

    （II）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則|PM|＋|PF1|的最大值為　　 　　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其右焦點(diǎn)是直線(xiàn)y=x-1與x軸的交點(diǎn)，短軸的長(zhǎng)是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（5，0），求線(xiàn)段AP中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期第3次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則|PM|＋|PF1|的最大值為                   .

 

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