Question

甲、乙、丙三人各進(jìn)行一次投籃，如果3人投中的概率都是0.4．計(jì)算：
（Ⅰ）3人都投中的概率； 
（Ⅱ）至多1人投中的概率．

Answer 1

分析：記“甲投籃一次，投中”為事件A，“乙投籃一次，投中”為事件B，“丙投籃一次，投中”為事件C
（Ⅰ）“3人都投中”即事件A，B，C同時(shí)發(fā)生，則P（A•B•C）的概率； 
（Ⅱ）（Ⅱ）“3人都各進(jìn)行一次投籃，至多1人都投中”可分為兩類：
第一類是無一人投中；
第二類是有且只有一人投中，又分三種情況：第一種是甲投中，乙、丙未投中；第二種是乙投中，甲、丙未投中；第二種是丙投中，甲、乙未投中．
分別求出它們的概率相加就可．

解答：解：（Ⅰ）記“甲投籃一次，投中”為事件A，
“乙投籃一次，投中”為事件B，
“丙投籃一次，投中”為事件C---------------------------（1分）
則A，B，C為相互獨(dú)立事件--------------------------------（2分）
∵“3人都進(jìn)行一次投籃，都投中”發(fā)生，即事件A，B，C同時(shí)發(fā)生
∴P（A•B•C）=P（A）•P（B）•P（C）
=0.4×0.4×0.4
=0.064----------------------------------------------（4分）
答：3人都投中概率是0.064-------------------------------------（5分）
（Ⅱ）“3人都各進(jìn)行一次投籃，至多1人都投中”可分為兩類：
第一類是無一人投中，概率是P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）•P（

.

C

）
=（1-0.4）•（1-0.4）•（1-0.4）
=0.216------------------------（7分）
第二類是有且只有一人投中，又分三種情況：
第一種是甲投中，乙、丙未投中，
P（A•

.

B

•

.

C

）=P（A）•P（

.

B

）•P（

.

C

）
=0.4•（1-0.4）•（1-0.4）
=0.144
第二種是乙投中，甲、丙未投中，同理P（

.

A

•B•

.

C

）=0.144
第二種是丙投中，甲、乙未投中，同理P（

.

A

•

.

B

•C）=0.144------（9分）
∴P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）+P（A•

.

B

•

.

C

）+P（

.

A

•B•

.

C

）+P（

.

A

•

.

B

•C）
=0.648--------------------------------------------------------------------（11分）
答：至多1人都投中的概率是0.648-------------------------------------------（12分）

點(diǎn)評：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．