Question

11．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，若向量$\overrightarrow{a}$是平面α的一個法向量，則“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0”是“向量$\overrightarrow$所在的直線平行于平面α”的（　　）條件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充分必要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：若向量$\overrightarrow a$是平面α的法向量，則$\overrightarrow{a}$⊥α，
若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，則$\overrightarrow b$∥α，則向量$\overrightarrow b$所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)，即充分性不成立，
若向量$\overrightarrow b$所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)，則$\overrightarrow b$∥α，
∵向量$\overrightarrow a$是平面α的法向量，
∴$\overrightarrow{a}$⊥α，
則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow b$，即$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，即必要性成立，
則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0是向量$\overrightarrow b$所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的必要條件，
故選：B．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量和平面的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．