已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式若數(shù)學(xué)公式，且f（x）圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸的距離是數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的最大值和最小值．
（2）銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若數(shù)學(xué)公式，求角C．

解：（1）=（2sinωx+cosωx）sinωx+（2sinωx-cosωx）cosωx=3sinωxcosωx+2sin2ωx-cos2ωx=（sin2ωx-cos2ωx）+=sin（2wx-）+
∵ω＞0，f（x）的最小正周期為π，∴ω=1；
∴f（x）=sin（2x-）+，x∈
∴
∴，即x=0時(shí)，f（x）取得最小值-1；時(shí)，即時(shí)，f（x）取得最大值；
（2）∵f（A）=2，∴sin（2A-）+=2，∴A=
∵，∴，∴sinB=
∵B是銳角，∴B=60°，∴C=75°．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積及二倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，利用函數(shù)的最小正周期，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求函數(shù)的最值；
（2）根據(jù)f（A）=2，求出A，再利用正弦定理，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，著重考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用及正弦定理，體現(xiàn)化歸思想與方程思想的作用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與函數(shù)f（x）=lnx的圖象相切于點(diǎn)（1，0），且l與函數(shù)g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）的圖象也相切．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：f(1+a)-f(2)＜
a-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0

（1）如果f（1）=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在條件下，若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-3，3]是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）已知a＞0且f（x）為偶函數(shù)，如果m+n＞0，求證：F（m）+F（n）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省開封市龍亭區(qū)河南大學(xué)附屬中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），
（1）如果f（1）=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在條件下，若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-3，3]是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）已知a＞0且f（x）為偶函數(shù)，如果m+n＞0，求證：F（m）+F（n）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0

（1）如果f（1）=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在條件下，若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-3，3]是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）已知a＞0且f（x）為偶函數(shù)，如果m+n＞0，求證：F（m）+F（n）＞0．

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