已知向量
m
=（
3
sin2x-1，cosx），n=（
1
2
，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，
π
2
]上的最大值；
（2）已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，A、B為銳角，f（A+
π
6
）=
3
5
，f（
B
2
-
π
12
）=
10
10
，又a+b=
2
+1，求a、b、c的值．
（1）f(x)=
m
• 
n
=
3
2
sin2x-
1
2
+cos2x=sin(2x+
π
6
)，（3分）
∴T=
2π
2
=π，
由0≤x≤
π
2
得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，
∴f（x）max=1；（16分）
（2）∵f(A+
π
6
)=
3
5
，
∴cos2A=
3
5
?sin2A=
1-cos2 A
2
=
1
5
，
∵A為銳角，∴sinA=
5
5
，cosA=
2
5
5
（7分）
又f(
B
2
-
π
12
)=
10
10
?sinB=
10
10
，
∵B為銳角，∴cosB=
3
10
10
，（8分）
由正弦定理知
a
b
=
sinA
sinB
=
2
?a=
2
b
又a+b=
2
+1?a=
2
，b=1（10分）
又∵sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB=
5
5
•
3
10
10
+
2
5
5
•
10
10
=
2
2
，
由
c
sinC
=
b
sinB
?c=
b•sinC
sinB
=
2
2
×
10
=
5
（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ω＞0，向量
m
=（1，2cosωx），
n
=（
3
sin2ωx，-cosωx）．設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，且f（x）圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸的距離是
π
2
．
（Ⅰ）求數(shù)ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ω＞0，向量
m
=(1，2cosωx)，
n
=(
3
sin2ωx，-cosωx)．設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f(x)圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸的距離是
π
2
．
（I）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知ω＞0，向量
m
=（1，2cosωx），
n
=（
3
sin2ωx，-cosωx）．設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，且f（x）圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸的距離是
π
2
．
（Ⅰ）求數(shù)ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知ω＞0，向量
m
=(1，2cosωx)，
n
=(
3
sin2ωx，-cosωx)．設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f(x)圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸的距離是
π
2
．
（I）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．

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