Question

[2014·蘇州調(diào)研]經(jīng)過(guò)P(0，－1)作直線l，若直線l與連接A(1，－2)，B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k和傾斜角α的取值范圍分別為_(kāi)_______，________.

Answer 1

[－1,1]   ∪

如圖所示，結(jié)合圖形：為使l與線段AB總有公共點(diǎn)，則k_PA≤k≤k_PB，而k_PB>0，k_PA<0，故k<0時(shí)，傾斜角α為鈍角，k＝0時(shí)，α＝0，k>0時(shí)，α為銳角．
又k_PA＝＝－1，
k_PB＝＝1，
∴－1≤k≤1.又當(dāng)0≤k≤1時(shí)，0≤α≤；
當(dāng)－1≤k<0時(shí)，≤α<π.
故傾斜角α的取值范圍為α∈∪.