設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過的正整數(shù)n，都有，證明：.
（Ⅲ）證明：（）的充分必要條件為.

（Ⅰ）；（Ⅱ）答案詳見解析；（Ⅲ）答案詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由已知得，，，，且當(dāng)時，.且，故，，，且當(dāng)時，，進而求；（Ⅱ）已知數(shù)列的前項和（），可求得，由取整函數(shù)得，，故，要證明，只需證明，故可聯(lián)想到，則；（Ⅲ）先證明充分性，當(dāng)時，，由取整函數(shù)的性質(zhì)得，故；必要性的證明，當(dāng)時，，則有.
試題解析：（Ⅰ）解：由等比數(shù)列的，，得，，，且當(dāng)時，.
所以，，，且當(dāng)時，.
即
（Ⅱ）證明：因為 ，所以 ，.
因為 ，
所以 ，.
由 ，得 .
因為 ，
所以 ，
所以 ，即 .
（Ⅲ）證明：（充分性）因為 ，，
所以，
所以對一切正整數(shù)n都成立.
因為，，
所以.
（必要性）因為對于任意的，，
當(dāng)時，由，得；
當(dāng)時，由，，得.
所以對一切正整數(shù)n都有.
由 ，，得對一切正整數(shù)n都有，
所以公比

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝log3an，求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn.

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設(shè)表示數(shù)列的前項和.
（1）若為公比為的等比數(shù)列,寫出并推導(dǎo)的計算公式;
（2）若，，求證：<1.

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在數(shù)列中，.
（1）求；
（2）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；
（3）求的前項積．

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稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②.
（1）若數(shù)列的通項公式是，
試判斷數(shù)列是否為2014階“期待數(shù)列”，并說明理由；
（2）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項公式；
（3）若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

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等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

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已知數(shù)列，是其前項的和，且滿足，對一切都有成立，設(shè)．
（1）求；
（2）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（3）求使成立的最小正整數(shù)的值．

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數(shù)列前項和，數(shù)列滿足（），
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：當(dāng)時，數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且,.
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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