Question

13．函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在[0，π]內(nèi)的值域為[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，則ω的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{3}$]
• B． [$\frac{5}{6}$，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{5}{6}$，+∞）
• D． [$\frac{5}{6}$，$\frac{5}{3}$]

Answer 1

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合題意得出π≤ωπ+$\frac{π}{6}$≤$\frac{11π}{6}$，
從而求出ω的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），
當x∈[0，π]時，f（x）∈[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，
∴-1≤cos（ωx+$\frac{π}{6}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，畫出圖形如圖所示；

則π≤ωπ+$\frac{π}{6}$≤$\frac{11π}{6}$，
解得$\frac{5}{6}$≤ω≤$\frac{5}{3}$，
∴ω的取值范圍是[$\frac{5}{6}$，$\frac{5}{3}$]．
故選：D．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎(chǔ)題．