(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點
,長軸長為
,離心率
,過右焦點
的直線
交
橢圓于
,
兩點:
(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)當(dāng)直線
的斜率為1時,求
的面積;
(Ⅰ)
(Ⅱ)
試題分析:(Ⅰ)由已知,橢圓方程可設(shè)為
∵長軸長為
,
心率
,∴
,所求橢圓方程為:
.
(Ⅱ)因為直線
過橢圓右焦點
,且斜率為
,所以直線
的方程為
.設(shè)
,由
得
,解得
.∴
.
點評:本題中第二小題三角形分割成兩個小三角形后底邊長已知,只需求高,簡化了計算量
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求過兩直線
和
的交點,且滿足下列條件的直線
的方程.
(Ⅰ)和直線
垂直;
(Ⅱ)在
軸,
軸上的截距相等.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
(1)焦點在x軸上的橢圓的一個頂點為A(2,0),其長軸長是短軸長的2倍,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知雙曲線的一條漸近線方程是
,并經(jīng)過點
,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
,過其一個焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于
、
兩點,O是坐標(biāo)原點,滿足
,則雙曲線的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
以
為中心,
,
為兩個焦點的橢圓上存在一點
,滿足
,則該橢圓的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
上的焦點
,點
在拋物線上,點
,則要使
的值最小的點
的坐標(biāo)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓
及直線
.
(1)當(dāng)
為何值時,直線與橢圓有公共點?
(2)若直線被橢圓截得的弦長為
,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知橢圓
的離心率
,A,B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點,
為AB的中點,O為坐標(biāo)原點,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線
交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
為雙曲線
的焦點,點
在雙曲線上,點
坐標(biāo)為
且
的一條中線恰好在直線
上,則線段
長度為
.
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